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Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
e) $e_{n}=\frac{\sqrt{n^{3}}+2}{n^{2}-1}$

Respuesta

Queremos calcular este límite:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^{3}}+2}{n^{2}-1}$

Y si bien lo del numerador no es un polinomio (porque tenemos $n^{\frac{3}{2}}$ y eso estrictamente no es un polinomio, la potencia tendría que ser un número natural), a "efectos prácticos", podemos pensarlo "como si fuera un polinomio" y lo trabajamos igual que los límites anteriores. ¿Entonces qué hacemos? Y claro, sacamos factor común el que manda... mirá como nos queda:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{3/2}(1 + \frac{2}{n^{3/2}})}{n^2(1 - \frac{1}{n^2})} $

Ahora, usando reglas de potencias: 

$\frac{n^{3/2}}{n^2} = n^{\frac{3}{2} - 2} = n^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{n}} $

Entonces,

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{3/2}(1 + \frac{2}{n^{3/2}})}{n^2(1 - \frac{1}{n^2})} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{(1 + \frac{2}{n^{3/2}})}{(1 - \frac{1}{n^2})} = 0 $

Acá en este ejercicio se empieza a notar lo importante y recontra clave que es tener bien en claras las reglas de potenciación 😉
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ExaComunidad
Facu
10 de mayo 14:21
Hola, hay alguna pagina o algo donde esten todas las reglas que vayan a ser necesarias?
1 respuesta
Maria
6 de mayo 17:35
Hola profe, no entendí una cosa, el 1/√n  tiende a 0?
1 respuesta
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